Estimación en areas pequeñas
Alvaro Martínez Rodríguez
2022-08-07
Introducción
La estimación en áreas pequeñas (EAP) son un conjunto de técnicas que ayudan a mejorar la eficiencia de los estimadores cuando se quiere estimar en sub grupos de población para los cuales la información es insuficiente para hacer uso de la inferencia estadística clásica. El término “área pequeña” hace referencia a un área geográfica pequeña o dominio para la cual, la muestra tomada de ella es insuficiente (o no existe para) para producir estimaciones directas de precisión adecuada. Estas áreas suelen ser municipios, comarcas, alcaldías o sub-poblaciones.
Para explicar de mejor manera a qué se llama área pequeña se ilustra el siguiente ejemplo:
La Encuesta nacional de ingresos y gastos de los hogares (ENIGH) obtiene una muestra probabilistica estratificada en dos etapas, de tal forma que cada estado tenga un muestra representativa de su población. Si quisiésemos realizar algún modelo econometrico para estimar alguna de las variables que contiene con dicha muestra, no tendríamos problemas en términos del tamaño de la muestra a este nivel de desagregación. Por otro lado, si quisiéramos trabajar con un nivel geográfico más pequeño, una sola entidad, por ejemplo, es probable que la muestra tomada de esa área resulte insuficiente para realizar estimaciones puesto que habrá municipios de los que se tomó una mayor muestra o que ni siquiera están representados. A estas se les conoce como áreas pequeñas y se recurre a técnicas estadísticas especiales (estimaciones indirectas) para su estimación ya que resulta mucho más asequible que tomar una mayor muestra.
Áreas pequeñas
De forma general, el método consiste en la utilización de censos o encuestas y de información auxiliar para “tomar prestada la fuerza” al usar los valores de la variable de interés, y así, aumentar el tamaño de la muestra “efectivo”, es decir, tomar la riqueza de información de otras fuentes y así mejorar las estimaciones. A estos estimadores se les conoce como “indirectos”, “sintéticos” o de “área pequeña”.
Existen tres tipos de estimadores indirectos.
- Área o dominio
- Tiempo
- Tiempo y área
Los estimadores de área pequeña (EBM) se basan en inferencia basada en modelos, esto es que, a diferencia de la inferencia basada en el diseño de la muestra, la distribución de probabilidad esta implícita en el modelo que se asume. Por lo tanto, la selección del mismo así como su validación juegan un papel vital en las EBM
En el libro de Rao (1937) “Small Areas Estimation” se explica que los modelos de vinculación explícitos basados en efectos aleatorios específicos del área que dan cuenta de la variación entre áreas más allá de lo que pueden explicar las variables auxiliares del modelo se denominan “modelos de áreas pequeñas (MAP)”
Tipos de MAP
- Modelos de nivel agregado o de área
- Modelos de nivel de unidad
Antecedentes
Las EAP evolucionaron de métodos demográficos para la estimación de la población (Ghosh and Rao 1994, 55–93) (Jesus 2002, 3). Antes de los censos utilizaban registros administrativos poblacionales relativos a nacimientos, muertes, migración, etc. Si bien esta información no se obtenía con fines estadísticos, sí se puede extraer información útil para la inferencia estadística (Erciulescu, Franco, and Lahiri 2018). En (Brackstone 1987) se menciona que el uso de los registros administrativos para EAP data de siglo XI en Inglaterra, y el siglo XVII en Canadá. Existen registros que estos métodos empezaron a ser utilizados en Inglaterra, Estados Unidos y Canadá hacia finales del siglo XIX. (Zhang and Giusti 2016) hicieron una revisión exhaustiva de EAP basados en registros.
En años posteriores y con el nacimiento de las encuestas de población, se desarrollaron métodos que combinan censos o encuestas con registros administrativos. (Purcell and Kish 1980) categorizaron esta clase de métodos bajo el nombre de Técnicas Contables Sintomáticas (SAT en inglés). (Ghosh and Rao 1994, 55–93) mencionan algunos de los métodos descritos en la literatura, estos son: las Vital Rates method (Bogue, 1950), método compuesto (Bogue y Duncan, 1959), el Método del Componente del Censo II (CM-II) (U.S. Bureau of the Census, 1966), el método de Registros Administrativos (AR) (Starsinic, 1974), y el método de Unidad de Vivienda (HU) (Smith y Lewis, 1980).
Actualmente las EAP han causado cada vez más interés en el sector público y privado debido a la alta demanda de obtener estimadores confiables para áreas pequeñas. Por ejemplo: “[…] se necesitan estadísticas de áreas pequeñas en la distribución de fondos gubernamentales y en la planificación regional y urbana. Además, […] la formulación de políticas de muchas empresas e industrias depende de las condiciones socio económicas locales” (Ghosh and Rao 1994, 56).
Como se mencionó anteriormente, la importancia estadística ha crecido en los últimos años por lo que también lo han hecho el número de investigaciones sobre el tema. El Instituto Nacional de Estadística (INE) de España, utilizó estas técnicas para la Encuesta de Población Activa con información auxiliar de registros de población y laborales con el objetivo de estimar la población ocupada de las islas de Canarias (Paños 2000). Se recurrió a estimadores sintéticos, a posteriori y compuestos, comparando su coeficiente de variación para determinar cuál es el menor sesgo. Se concluyó que las variables explicativas, así como la diferencia entre los vectores de efectivos observacionales que proporciona la EPA y la fuente estadística auxiliar serán determinantes de las varianzas estimadas del modelo.
(Molina and Rao 2010) realizaron un estudio para España en que se propone el uso de predicadores empíricos (EBP) obtenidos por simulaciones Monte Carlo para demostrar que las EBP de los indicadores de pobreza funcionan bien en términos de sesgo y MSE, en comparación con EAP desarrollados para la estimación de características lineales. También proponen un método de arranque paramétrico para la estimación de MSE y estudiar su sesgo a través de simulaciones. Sus resultados arrojaron que hay una reducción significativa en el coeficiente de variación de los mejores estimadores empíricos propuestos sobre los estimadores directos para prácticamente todos los dominios estudiados.
El (Desarrollo Social y Familiar 2017) realizó un documento en el que reporta sus hallazgos del uso de las EAP para la estimación de las tasas de pobreza en Chile a través la encuesta CASEN desde 2009 hasta 2017. En el documento se explica cómo se llevaron a cabo las estimaciones para cada año de la encuesta, así como sus actualizaciones metodológicas. Principalmente se utilizó el modelo de Fay-Harriot (1979) con variaciones a lo largo de los años.
Para el caso de México, el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) ha realizado varios trabajos de estimación en áreas pequeñas. En 2020, realizó un estudio sobre la Prevalencia de Hipertensión y Obesidad, Diabetes para los Municipios de México 2018. El objetivo de la institución fue de “estimar la proporción de la población de 20 años y más que padece enfermedades de Obesidad, para los municipios de México, mediante técnicas de Estimación para Áreas Pequeñas (EAP), a fin de ampliar la oferta de información derivada de la Encuesta Nacional de Salud y Nutrición (ENSANUT, 2018) y apoyar la toma de decisiones”(INEGI 2020).
Por otra parte, (Suárez Campos 2015) realizó un estudio sobre los ingresos por trabajo en la vivienda para todos los municipios y alcaldías de México. Hace comparación de los resultados de la estimación directa y los obtenidos por EAP. Utilizó los datos publicados por la ENIGH 2010 y CPV 2010. A través del modelo de Fay-Harriot (1979) comprueba la eficiencia de estas técnicas para estimaciones en pequeñas áreas que las encuestas no logran cubrir con suficientes datos.
El trabajo de (Campos 2010) se combina la información de la ENIGH del año 2005 y el II Conteo de población y Vivienda levantado también en el año 2005 en particular del Estado de Sonora, mediante la aplicación y comparación de técnicas estadísticas que estiman y/o predicen el valor promedio del ingreso de los hogares en los 72 municipios del estado.